Aprendiendo con la Física

Movimiento de proyectiles

Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional. El movimiento más sencillo de éste tipo es la caida libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico.

¿Qué es un Proyectil?

Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.

Características del Movimiento

El movimiento de un proyectil, frecuentemente se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.

Ecuaciones del Movimiento

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son:

V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:

ax = 0 ay = - g

Vx = Vo cosθo Vy = - gt + Vo senθo

x = Vo cosθo t y = - ½ g t2 + Vo senθo t

Preguntas Frecuentes

1. ¿Cuál es la trayectoria del proyectil?

De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:

Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.

b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?

Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es:

c) ¿Cuál es su máxima altura?

Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:

Vy = 0 = - g t + Vo senθ.

De aquí se despeja el tiempo:

t = Vo senθo

Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora

La altura máxima Y.

Y = V2o sen2θo

1. Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:

0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t:

t = 2Vo senθo_

Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.

X = Vo cosθo 2Vo senθo_

Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:

X = V2o_ sen2θo

2. ¿Cuál es el alcance?

3. ¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?

El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1.

Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.

Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:

ax = 0 ay = -g

Vy = V0 Vy = -g t

x = V0 t y = - ½ g t 2

Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben:

ax = 0 ay = g

Vy = Vo Vy = g t

x = Vo t y = ½ g t 2

Vídeo Demostrativo

Las Tres Leyes de Newton (Leyes del movimiento)

Caida libre y tiro vertical

¿Qué es caída libre?

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de la gravedad. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire.

Características de caída libre

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la tierra este valo es de aproximadamente 9.8 m/seg al cuadrado. Es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad hacia abajo en 9.8 m/seg cada segundo.

Leyes fundamentales de la caída libre

a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical

b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado

c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

Fórmulas

Ejemplo en la vida cotidiana de caída libre

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¿Qué es tiro vertical?

Es un movimiento hacia arriba y en línea recta. La velocidad disminuye conforme asciende; la aceleración de la gravedad retarda el movimiento del cuerpo hasta que éste se detiene y empieza a caer de vuelta a la superficie de la tierra.

Características del tiro vertical

• Nunca la velocidad inicial es cero.

• Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo.

• La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad al descender es negativo.

Leyes fundamentales del tiro vertical

• Sigue las mismas leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado y el de la caída libre de los cuerpos, por lo tanto emplea las mismas ecuaciones

Fórmulas del tiro vertical

Son iguales que la caída libre únicas diferencias son:

• Vo (Velocidad inicial) siempre es distinta a 0

• La gravedad e negativa

Ejemplos en la vida cotidiana de tiro vertical

Vídeo para complementar la ingformación de cáida libre y tiro vertical:

MRUA

Encontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en tu día a día es bastante común. Por ejemplo, si dejas caer una moneda al suelo (caida libre), esta realizará un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) omovimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.). En este apartado vamos a estudiar las ecuaciones y las gráficas que definen a este movimiento.

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) omovimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.)cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.

A la aceleración responsable de que cambie el módulo de la velocidad (también llamado celeridad o rapidez), se le denomina aceleración tangencial.

Ecuaciones y Gráficas del M.R.U.A.

Velocidad

Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s). Cambia de manera uniforme y se obtiene por medio de la siguiente expresión:

v = v 0 + a \cdot t

donde:

v₀ es la velocidad inicial.
a es la aceleración que tiene el cuerpo.
t es el intervalo de tiempo en el que se estudia el movimiento.

A mayor pendiente, mayor es la aceleración del cuerpo.

Posición

Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) y se calcula mediante la siguiente expresión:

x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

donde:

x₀ es las posición inicial.
v₀ es la velocidad inicial.
a es la aceleración.
t es el intervalo de tiempo en el que se estudia el movimiento.

Gráficamente se trata de una parábola donde x₀ representa la posición inicial del cuerpo y a la aceleración del mismo.

Aceleración

Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s²). Su valor permanece constante y distinto de 0.

a = cte

Cuando:

a>0, la velocidad aumenta su valor y se dice que el cuerpo está acelerando.
a<0, la velocidad disminuye su valor y se dice que el cuerpo está frenando.

Observa lo que t representa en las ecuaciones anteriores: El intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo. Dicho intervalo a veces es representado por t y otras por ∆t. En cualquier caso t=∆t = t_f - t_i siendo t_f y t_ilos instantes de tiempo inicial y final respectivamente.

Por último, recuerda que, si consideras el eje vertical y, puedes encontrar la ecuación de posición anterior en la forma

y = y 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Ejemplo

Un motorista que circula a 50 Km/h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula:

a) La aceleración durante la frenada.
b) La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó a frenar.
c) En que instante, desde que comenzó a frenar su velocidad fué de 1 m/s.

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