Adicción de vectores por su descomposición vectorial (metódos).

Descomposición rectangular de vectores

Un vector puede descomponerse en una suma de dos vectores que forman entre si un ángulo de 90⁰. Esta operación se denomina descomposición rectangular del vector, para determinar las componentes del vector se utilizan el método gráfico y el analítico.

Método:Método gráfico

En un eje de coordenadas cartesianas x,y se traza a escala el vector , haciendo coincidir el origen con el punto (0,0). Desde el extremo del vector se trazan perpendiculares a los ejes, trazando un segmento orientado desde el origen, hasta los puntos de intersección de las perpendiculares con los ejes, obtenemos los vectores  que son las componentes rectangulares del vector 

Método:Método analítico

Para hallar las coordenadas de las componentes se utilizan funciones trigonométricas y teoremas estudiados en la solución de triángulos rectángulos .

Analicemos el triángulo , de ángulo base α:

Por definición del seno (sen) y coseno (cos) del ángulo α se tiene:

:Problema resuelto

Variante 1

Encuentra en forma gráfica y analítica las componentes rectangulares de un vector cuyo módulo es de 60 u y forma un ángulo de 45º con respecto a la horizontal en sentido noreste.

Datos

α = 45⁰

sen 45⁰= 0.7

cos 45⁰= 0.7

a_x ≈ ?

Ver solución

Saber más:Navegando en contra del viento

Para navegar en contra del viento se requiere un poco de pericia y conocimiento de vectores. Es fácil de comprobar que directamente navegar en contra es imposible, pero puede hacerse si la vela forma un pequeño ángulo con respecto al viento, logrando que una componente de la velocidad del viento “empuje” a la vela en la dirección precisa. En el dibujo la línea Ab representa la vela, EF la quilla del bote, la velocidad del viento v. Descomponemos el vector en sus componentes rectangulares. El vector se descompone en una componente horizontal, esta no ocasiona efectos en la vela por estar dirigida a lo largo de ella y debido a la gran fricción entre el material de la vela y el viento, la componente perpendicular la trasladamos hacia el punto O, esta componente a su vez se puede descomponer en el eje EF y AB. La componente en él empuja al bote adelante, la AB tiende a balancear el bote. Este balanceo se compensa con la quilla y la pericia del navegante que ladea su cuerpo en dirección contraria.

Operaciones con Vectores por el Método del Polígono y el paralelogramo

El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.

Primero se dibujan ambos vectores (a y b) a escala, con el punto de aplicación común.

Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos.

El vector suma resultante (a+b) será la diagonal del paralelogramo con origen común a los dos vectores originales.

Ejemplo

Sean dos vectores en un plano, a = (1,2) y b = (3,0). ¿Cuál es el vector suma a+b?

Para utilizar el método del paralelogramo, se dibujan los vectores desde un mismo punto de origen. Después, se dibujan dos segmentos paralelos que empiezan donde finalizan los vectores a y b, formando un paralelogramo.

Como resultado, se obtendrá el vector suma a+b, que será la diagonal del paralelogramo con origen en el punto de aplicación de ambos vectores.

Operaciones con Vectores por el Método del Polígono

Éste es el método gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez.

El método consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del anterior. El vector resultante esta dado por el segmento de recta que une el origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.

Ejemplo. Sean los vectores:

Encontrar .

Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:

Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que :

y que θ es aproximadamente 80ª.

Cuando dos vectores se restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el sentido del vector que le sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1 se tiene:

D1- D2 = D1+ (-D2).

La expresión del miembro derecho de la ecuación anterior designa un cambio en el sentido del vector D2; entonces, la expresión queda como una suma, y por lo tanto, se sigue el procedimiento del método gráfico mostrado anteriormente.

Los métodos gráficos ofrecen una manera sencilla de sumar o restar dos o más vectores; pero cuando las magnitudes de los vectores son demasiado grandes o poseen una gran cantidad de decimales, éstos métodos se vuelven imprecisos y difíciles de manipular a escalas de medición menores.

Es por eso, la necesidad de un método matemático nemotécnico, que permita dar una mayor precisión en el cálculo de vectores resultantes, no sólo en la magnitud, sino además en la dirección de ellas.

En las siguiente lección se muestra éste método, que sugiere el estudio previo de las funciones trigonométricas, debido a que se basa en la trigonometría de un triángulo rectángulo.

Magnitudes escalares y vectoriales

Magnitudes escalares y vectoriales; propiedades y operaciones

En los conceptos de mecánica que desarrollaremos, nos encontraremos con dos diferentes tipos de magnitudes: escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura. A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden. Definición 1: Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido. En la figura 1 se representa el vector a sobre la recta r, de origen O y extremo P. En adelante los vectores serán designados con letras mayúsculas o minúsculas en negrita. Definición 2: Se denomina módulo de un vector a la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es siempre un número positivo. Será representado mediante la letra sin negrita o como vector entre barras: mód v = v = |v|. Definición 3: Dos vectores son iguales (llamados equipolentes por algunos autores) cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido. En figura 2 es a = b. Esta definición corresponde a lo que se denominan vectores libres; o sea, vectores que pueden deslizar a lo largo de una recta y desplazarse paralelamente a sí mismos en el espacio. Son los que nos interesan y cumplen con las tres propiedades (reflexiva, simétrica y transitiva) que se exigen a toda definición de equivalencia entre elementos de un conjunto. v O P r Figura 1 Figura 2 b a 3 Componentes de un vector Para ubicar un objeto cualquiera ya sea que esté en reposo o en movimiento rectilíneo, por lo general utilizamos como referencia un punto fijo sobre la recta. Para ubicar un cuerpo en reposo en un plano o describiendo una trayectoria plana, nos basta con dar su distancia a dos rectas fijas del plano (perpendiculares entre sí para mayor facilidad en los cálculos) que tomamos como referencia. De la misma forma, todo punto del espacio queda determinado unívocamente mediante su distancia a tres rectas fijas respectivamente perpendiculares entre sí. A este sistema de referencia lo denominamos sistema de coordenadas cartesianas ortogonales de origen O y ejes x, y, z. P1 (x1, y1, z1) y P2 (x2, y2, z2) son respectivamente el origen y el extremo del vector a. Definición 4: Se denominan componentes de un vector a respecto del sistema (O; x, y, z) a las proyecciones de a sobre los ejes, o sea a los números 1 2 1 2 2 1 3 2 1 a = x − x a = y − y a = z − z En general, pondremos a (a1, a2, a3) para indicar que a1, a2 y a3 son las componentes del vector a. Estas componentes pueden ser números positivos o negativos (más adelante veremos que pueden ser funciones de una o más variables), pero siempre deben ser calculadas como diferencia entre las coordenadas del extremo y las del origen del vector. Así, por ejemplo, dos vectores opuestos (de igual módulo y dirección pero de sentidos opuestos) tienen sus componentes iguales en valor absoluto pero de signos contrarios. Como consecuencia de la definición anterior y de la definición general de igualdad de vectores se deduce que dos vectores iguales tienen las mismas componentes en cualquier sistema de coordenadas. Es más, los vectores y los resultados de las operaciones entre ellos tienen un significado intrínseco, independiente de cualquier sistema de coordenadas que por conveniencia se haya introducido en el espacio. Esta es la propiedad esencial del cálculo vectorial y lo que lo transforma en una herramienta tan potente. Dado que el vector es la diagonal del paralelepípedo de figura 3, cuyas aristas son a1, a2 y a3, el módulo del vector a es 2 3 2 2 2 1 a = a + a + a a1 a3 a2 P2 P1 z x y Figura 3 O a 4 Adición y sustracción de vectores Para sumar dos vectores a y b se procede de la siguiente manera: a partir del extremo de a se lleva el vector b; el vector cuyo origen es el origen de a y cuyo extremo es el extremo de b, es el vector suma a + b. Al mismo resultado se llega tomando a y b con el mismo origen y definiendo la suma como la diagonal del paralelogramo construido sobre a y b, que pasa por el origen, tal como se muestra en la figura 5. Dado que la suma de dos vectores a y b es otro vector c, las componentes del vector resultante se obtienen mediante la suma de las componentes correspondientes: ( )( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 a a ,a ,a + b b ,b ,b = c c ,c ,c ⇒ c = a + b c = a + b c = a + b → → → De esta definición se deduce que la adición de vectores es conmutativa: a + b = b + a. El vector opuesto al vector v(v1, v2, v3) se representa por –v; tiene el mismo módulo y dirección que v pero sentido contrario. Sus componentes son -v1, -v2, -v3. Es inmediato entonces que la diferencia u – v de dos vectores es igual a la suma del vector u y del vector –v, opuesto a v. Por lo tanto las componentes del vector diferencia u – v son las diferencias de las componentes, o sea 1 1 2 2 3 3 u − v u − v u − v a b a b a + b Figura 4 a b a b a + b Figura 5 u v u u - v Figura 6 -v 5 Geométricamente, para sumar algebraicamente varios vectores basta llevarlos sucesivamente de manera que el origen de cada uno coincida con el extremo del precedente (figura 7). Analíticamente, el vector suma es el que tiene por componentes las sumas de las componentes respectivas: v = a + b + c + d i = 1, 2, 3 i i i i i La adición de vectores cumple las propiedades conmutativa y asociativa en forma similar a la adición ordinaria entre números reales. Los vectores pueden ser multiplicados por una magnitud escalar. Se denomina producto λa del vector a por el escalar λ, al vector que tiene i) el módulo igual al producto del módulo de a por el valor absoluto de λ; ii) la misma dirección que a; iii) el mismo sentido que a si λ es positivo y sentido opuesto si λ es negativo. Las componentes del vector λa son, por lo tanto 1 2 3 λa , λa , λa Ejemplo: En la figura 8 se muestran los vectores a, 3a, -2a y a/2. Dado que a es el módulo del vector a (a = |a|), en el caso en que λ = 1/a, el vector a/a será un vector de módulo unidad y de la misma dirección y sentido que a. Definición 5: A los vectores de módulo unidad se los denomina versores. A los versores se los indica comúnmente con una letra en negrita sobre la que se coloca una v derecha o invertida, según el autor. En el texto serán indicados en cada caso particular de forma tal que no haya lugar a dudas. Sea (O; x, y, z) un sistema de coordenadas ortogonales (figura 9). Sobre cada uno de los ejes, y con su sentido coincidente con el sentido positivo de aquellos, se han superpuestos los versores i, j, k. Sus componentes son ( ) ( ) (0,0,1) ˆ i ˆ 1,0,0 ˆj 0,1,0 k y se denominan versores fundamentales. Todo vector a(a1, a2, a3) puede ser entonces escrito en la forma d a b c v v = a + b + c + d Figura 7 a 3a -2a 0.5a = a/2 Figura 8 6 a a i a j a k ˆ ˆ ˆ = 1 + 2 + 3 r según las reglas anteriormente establecidas para la adición de vectores y de multiplicación por un escalar. Esta descomposición de un vector como suma de tres vectores en la dirección de los ejes coordenados es muy importante y útil. Se denomina descomposición canónica de un vector. Producto escalar y producto vectorial Hay dos formas de multiplicar vectores entre sí: escalar o vectorialmente. Definición 6: Se denomina producto escalar o interno de dos vectores a y b al escalar obtenido como producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman. Indicaremos el producto escalar con un punto, de forma tal que será a . b = ab cosθ siendo θ el ángulo formado por los dos vectores. Como consecuencia de la definición se obtiene que: i) el producto escalar es conmutativo: a . b = b . a ii) la condición necesaria y suficiente para que dos vectores sean perpendiculares (formen entre sí un ángulo de 90°) es que su producto escalar sea nulo (pues cos90° = 0). iii) mediante las componentes de los vectores a, b, el producto escalar entre ellos se expresa como: 1 1 2 2 3 3 a • b = a b + a b + a b r r A esta expresión se llega a partir de la definición de producto escalar. A fin de simplificar la demostración, supongamos que los vectores a(a1, a2) y b(b1, b2) se encuentren en el plano (x, y), figura 10. y k i j z x a a3 a1 a2 Figura 9 7 ( ) [ ] β α β α β α β α θ β α a b asen bsen ab sen sen a b ab ab cos . cos . cos .cos cos cos = + = + = • = = − = r r Pero 2 2 1 1 cos cos asen a bsen b a a b b = = = = β α β α Reemplazando queda a b = a1b1 + a2b2 • r r Queda como ejercicio para el estudiante la demostración con vectores del espacio. De esta propiedad se deduce que: a (b c ) a (b c ) a (b c ) a (b c ) a b a c r r r r r s r • + = + + + + + = • + • 1 1 1 2 2 2 3 3 3 . . . es decir iv) el producto escalar tiene la propiedad distributiva. Además, al multiplicar un vector por sí mismo, se obtiene: a . a = a2 = a2 v) para los versores fundamentales i, j, k, de módulo unidad y perpendiculares entre sí, resulta: i . i = j . j = k . k = 1 i . j = i . k = j . k = 0 Las dos orientaciones del espacio En la figura 11 se observa que no hay forma de hacer coincidir los ejes del mismo nombre de un triedro, con los del otro. En efecto, si se hacen coincidir los orígenes y los ejes x, y de modo que se superpongan las partes positivas, con las partes positivas, los sentidos de los ejes z resultan opuestos. Se dice que estos triedros tienen distinta orientación. Definición 7: Un triedro (O; x, y, z) es positivo o directo cuando colocando un tornillo (o un sacacorchos) normalmente al plano (x,y) y girando la parte positiva del eje x hacia la parte y x a b θ β α O Figura 10 a2 b2 a1 b1 O z x y y z x Figura 11 O 8 positiva del eje y, el tornillo avanza hacia la parte positiva del eje z. En caso contrario el triedro es negativo o inverso. El triedro de la izquierda en la figura 11 es positivo. El criterio indicado no es el único para reconocer si el triedro es directo o inverso, pero es uno de los más utilizados.

converión de unidades y su sistema

Conversión de unidades

La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en un cierta unidad de medida, en otra equivalente, que puede ser del mismo sistema de unidades o no.

Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas de conversión.

Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo único que tenemos que hacer es multiplicar 8 x (0.914)=7.312 yardas.

Alguna equivalencia 

1 m = 100 cm

1 m = 1000 mm

1 cm = 10 mm

1 km = 1000 m

1 m = 3.28 pies

1 m =  0.914 yardas 

1 pie = 30.48 cm

1 pie = 12 pulgadas 

1 pulgada = 2.54 cm

1 milla = 1.609 km

1 libra = 454 gramos

1 kg = 2.2 libras 

1 litro = 1000 Cm³

^{1 hora = 60 minutos}

^{1 hora = 3600 segundos}

^{Factor de Conversion} 

Un factor de conversión es una operación matemática, para hacer cambios de unidades de la misma magnitud, o para calcular la equivalencia entre los múltiplos y submúltiplos de una determinada unidad de medida.

Dicho con palabras más sencillas, un factor de conversión es "una cuenta" que permite expresar una medida de difentes formas. Ejemplos frecuentes de utilización de los factores de conversión son:

·                     Cambios monetarios: euros, dólares, pesetas, libras, pesos, escudos...

·                     Medidas de distancias: kilómetros, metros, millas, leguas, yardas...

·                     Medidas de tiempo: horas, minutos, segundos, siglos, años, días...

·                     Cambios en velocidades: kilómetro/hora, nudos, años-luz, metros/segundhttps://youtu.be/SkfXl_-vUY8

  ^{un ejemplo de una convercion multiple aqui lo que hizo basicamente fue millas /hora a Pies /seg.} 

^{pero como existe un valor directo de milla a pies tubo que convertir primero las millas a metros para despues poder convertilo a pies y una vez ya teniendo eso poder convertir las hora a segundos}  

  ^{otros ejemplos} 

  Queremos pasar 2 horas a minutos:

 

^{Para convertir esta cantidad lo que hacemos es poner la unidad que queremos eliminar en el denominador y la unidad a la que queremos convertir en el numerador, para asi poder multiplicar el 2 con el numerador que es 60 y asi obtener el valor de 120 minutos} 

Queremos pasar 30 cm a m:

 

Queremos pasar 120 km/h a m/s:

 

Notación exponencial.

En cualquier ciencia los números que se deben escribir son a veces muy grandes o muy pequeños, por ejemplo:

El número de átomos de carbono que hay en un gramo:

50 150 000 000 000 000 000 000

Este es un número muy grande, difícil de leer, nombrar y escribir; como así también recordar su valor y para escribirlo se necesita un gran espacio.

La masa expresada en gramos de un solo átomo de carbono:

0,00000000000000000000001994 gramos

Este es un número muy pequeño pero también es difícil de leer, nombrar, escribir; recordar su valor y para escribirlo así, también se necesita un gran espacio.

Repasaremos a continuación lo que significa la escritura de potencias de base 10 con exponente entero:

https://www.google.com.mx/search?q=notacion+exponencial&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwik-tCpy9fSAhUHqFQKHThdC-8Q_AUIBygC&biw=1366&bih=636#imgrc=vVZhZc0v2EPIXM:

La notación exponencial o científica consiste en escribir un número a partir de un producto entre otros 2 números, uno llamado coeficiente y el otro, potencia de base 10, cuyo exponente es un número entero. El coeficiente debe cumplir con la condición de que sea mayor o igual a uno y menor que diez.

La principal ventaja de este tipo de notación, es que se simplifica la lectura, escritura.

Cómo hacemos para escribir un número en notación exponencial?

Se coloca un nº ≠ 0 a la izquierda del punto decimal:

4 300 000, 0 = 4,3 x 106

Para dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, se debe correr la coma 6 lugares a la IZQUIERDA, por lo que se lo multiplica por 10 con exponente +6 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma a la izquierda).

Se coloca un nº ≠ 0 a la izquierda del punto

0,000348 = 3,48 x 104

Para dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, se debe correr la coma 4 lugares a la DERECHA, por lo que se lo multiplica por 10 el exponente -4 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma a la derecha).

A continuación te dejo algunos ejercicios para poder ejercitar los nuevos conocimientos adquiridos.

Ejercicio Nº 1:

Escribe en notación exponencial el número de átomos de carbono que hay en un g de dicho elemento:

5,015 x 1022

El coeficiente es: 5,015.

La potencia es: base 10 exponente 22 o 10 22.

Ejercicio Nº2:

Escribe la masa en gramos de un átomo de carbono en notación exponencial. El coeficiente es 1,994; el número exponencial es de base diez y exponente -23, debido a que se mover la coma a la derecha 23 lugares: 1,994 x 10-23.

Ejercicios Nº3:

Escribe los siguientes números en notación exponencial.

a.1000

e. 212,6

b.Mil millones

f. 0,189

c.16.220

g. 6,18

d.0,0000001

h. 0,00007846

Mediante la notación exponencial podemos realizar operaciones como las siguientes:

Multiplicación y División

Como se indicó anteriormente, una de las ventajas que presenta la operación con números escritos bajo la forma de exponenciales es que simplifica la forma de realizar las operaciones.

En la multiplicación: se multiplican los coeficientes y las potencias  se suman algebraicamente

(3,000 x 103) x (4,50 x 102) =

 3,000 x 4,50 = 13,5

103x 102= 105=>13,5 x 10

Podríamos dejar expresado este número como 13,5 x 105 o como 1,35 x106 según el lugar donde dejemos la coma, pero según nuestra definición inicial: 1 ≤ C <10, 1,35 x 106, será la opción correcta. (Advierte que en el resultado, el coeficiente tiene tantos dígitos como el

menor de los multiplicandos). En la División se dividen los coeficientes y las potencias se restan algebraicamente

(12,000 x 104) / (4,0 x 102) =

12,000 / 4,00 = 3,00

104/ 102= 4 -2=102

∴3,00 x 102

Ejercitación::::

Ejercicio Nº5:

Divide las siguientes cantidades restando exponentes:

a.(5,00 x10 4) x (1,60 x 102)

b.(6,01 x 10-3)/( 5,23 x 106)

Si en la multiplicación o división los coeficientes no quedan expresados en la forma que el coeficiente sea mayor o igual a uno y menor de diez, convertiremos estos números a notación exponencial normal:

a.30 x 107=>3,0 x 108

b.0,732 x 10-2=>7,32 x 10-3

Podríamos dejar expresado este número como 13,5 x 105 o como 1,35 x 106 según el lugar donde dejemos la coma, pero según nuestra definición inicial: 1 ≤ C <10, 1,35 x 106, será la opción correcta. (Advierte que en el resultado, el coeficiente tiene tantos dígitos como el menor de los multiplicandos).

En la División se dividen los coeficientes y las potencias se restan algebraicamente

(12,000 x 104) / (4,0 x 102) =

12,000 / 4,00 = 3,00

104/ 102

= 4 -2=102

∴3,00 x 102

Ejercitación

:

::

:

Ejercicio Nº5:

Divide las siguientes cantidades restando exponentes:

a.(5,00 x10 4) x (1,60 x 102)

b.(6,01 x 10-3)/( 5,23 x 106)

Si en la multiplicación o división los coeficientes no quedan expresados en la forma que el coeficiente sea mayor o igual a uno y menor de diez, convertiremos estos números a notación exponencial normal:

a.30 x 107=>3,0 x 108

b.0,732 x 10-2=>7,32 x 10-3

Elevación a Potencias y Extracción de Raíces

Elevación a Potencias y Extracción de Raíces Elevación a Potencias y Extracción de Raíces

Elevación a Potencias y Extracción de Raíces

Para elevar un número escrito en notación exponencial aplicamos la regla:

(10ª)b

= 10 axb (102)3

= 102x102x102

= 106

= 10 2x3(10-2)4

= 10-2x10-2x 10

-2 x10-2= 10

-2x4= 10-8

Para extraer la raíz de un número exponencial, recordamos que la raíz es una manera de expresar un exponente fraccionario, según:

n√10 = (10)1/n

1 como exponente de radicando “n” como índice de la raíz.

   √ es igual a ( )1/2

Raíz cúbica de 10 es 10 1/3=>3√ 10 = (10)1/3

Ejercitación

:

::

:

Ejercicio Nº6:

a.(4,0 x 105) ½

b.(1,0 x 10-1)1/2

c.(6,2 x 10-4) 2

Suma y Resta

Suma y Resta - Suma y Resta

Suma y Resta

Si las potencias de igual base son iguales, se suman los coeficientes y se mantienen los exponentes:

2,07 x 107+ 3,16 x 107=

2,07 + 3,16) x 107

= 5,18 x 107

Si los exponentes son diferentes, los números deber

án manipularse para hacer que los

mismos sea iguales:

6,04 x 10

3

+ 2,6 x 10

2

=

Tenemos 2 opciones ya que podremos modificar cualqui

era de los 2 números. Trabajemos

primero con el segundo: 2,6 x 102

= 0,26 x 1036,04 x 103+ 0,26 x 103

 = 6,30 x 103

Ahora modifiquemos el primero:

6,04 x 103

= 60,4 x 10260,4 x 102+ 2,6 x 102 = 63,0 x 102

Pero para que se cumpla 1 ≤ C <10, lo escribiremos de manera correcta y llegamos al mismo resultado:

6,30 x 103

http://www.unsa.edu.ar/srmrf/web/_Visitante/articulacion/MePreparo2011/3_NotacionCientifica.pdf