Adicción de vectores por su descomposición vectorial (metódos).

Descomposición rectangular de vectores

Un vector puede descomponerse en una suma de dos vectores que forman entre si un ángulo de 90⁰. Esta operación se denomina descomposición rectangular del vector, para determinar las componentes del vector se utilizan el método gráfico y el analítico.

Método:Método gráfico

En un eje de coordenadas cartesianas x,y se traza a escala el vector , haciendo coincidir el origen con el punto (0,0). Desde el extremo del vector se trazan perpendiculares a los ejes, trazando un segmento orientado desde el origen, hasta los puntos de intersección de las perpendiculares con los ejes, obtenemos los vectores  que son las componentes rectangulares del vector 

Método:Método analítico

Para hallar las coordenadas de las componentes se utilizan funciones trigonométricas y teoremas estudiados en la solución de triángulos rectángulos .

Analicemos el triángulo , de ángulo base α:

Por definición del seno (sen) y coseno (cos) del ángulo α se tiene:

:Problema resuelto

Variante 1

Encuentra en forma gráfica y analítica las componentes rectangulares de un vector cuyo módulo es de 60 u y forma un ángulo de 45º con respecto a la horizontal en sentido noreste.

Datos

α = 45⁰

sen 45⁰= 0.7

cos 45⁰= 0.7

a_x ≈ ?

Ver solución

Saber más:Navegando en contra del viento

Para navegar en contra del viento se requiere un poco de pericia y conocimiento de vectores. Es fácil de comprobar que directamente navegar en contra es imposible, pero puede hacerse si la vela forma un pequeño ángulo con respecto al viento, logrando que una componente de la velocidad del viento “empuje” a la vela en la dirección precisa. En el dibujo la línea Ab representa la vela, EF la quilla del bote, la velocidad del viento v. Descomponemos el vector en sus componentes rectangulares. El vector se descompone en una componente horizontal, esta no ocasiona efectos en la vela por estar dirigida a lo largo de ella y debido a la gran fricción entre el material de la vela y el viento, la componente perpendicular la trasladamos hacia el punto O, esta componente a su vez se puede descomponer en el eje EF y AB. La componente en él empuja al bote adelante, la AB tiende a balancear el bote. Este balanceo se compensa con la quilla y la pericia del navegante que ladea su cuerpo en dirección contraria.