lunes, 27 de marzo de 2017

Notación exponencial.

En cualquier ciencia los números que se deben escribir son a veces muy grandes o muy pequeños, por ejemplo:
El número de átomos de carbono que hay en un gramo:

50 150 000 000 000 000 000 000

Este es un número muy grande, difícil de leer, nombrar y escribir; como así también recordar su valor y para escribirlo se necesita un gran espacio.
La masa expresada en gramos de un solo átomo de carbono:

0,00000000000000000000001994 gramos

Este es un número muy pequeño pero también es difícil de leer, nombrar, escribir; recordar su valor y para escribirlo así, también se necesita un gran espacio.
Repasaremos a continuación lo que significa la escritura de potencias de base 10 con exponente entero:
Resultado de imagen para notacion exponencial












https://www.google.com.mx/search?q=notacion+exponencial&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwik-tCpy9fSAhUHqFQKHThdC-8Q_AUIBygC&biw=1366&bih=636#imgrc=vVZhZc0v2EPIXM:

La notación exponencial o científica consiste en escribir un número a partir de un producto entre otros 2 números, uno llamado coeficiente y el otro, potencia de base 10, cuyo exponente es un número entero. El coeficiente debe cumplir con la condición de que sea mayor o igual a uno y menor que diez.

La principal ventaja de este tipo de notación, es que se simplifica la lectura, escritura.

Cómo hacemos para escribir un número en notación exponencial?
Se coloca un nº ≠ 0 a la izquierda del punto decimal:
4 300 000, 0 = 4,3 x 106
Para dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, se debe correr la coma 6 lugares a la IZQUIERDA, por lo que se lo multiplica por 10 con exponente +6 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma a la izquierda).
Se coloca un nº ≠ 0 a la izquierda del punto
0,000348 = 3,48 x 104

Para dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, se debe correr la coma 4 lugares a la DERECHA, por lo que se lo multiplica por 10 el exponente -4 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma a la derecha).

A continuación te dejo algunos ejercicios para poder ejercitar los nuevos conocimientos adquiridos.

Ejercicio Nº 1:
Escribe en notación exponencial el número de átomos de carbono que hay en un g de dicho elemento:
5,015 x 1022
El coeficiente es: 5,015.
La potencia es: base 10 exponente 22 o 10 22.

Ejercicio Nº2:
Escribe la masa en gramos de un átomo de carbono en notación exponencial. El coeficiente es 1,994; el número exponencial es de base diez y exponente -23, debido a que se mover la coma a la derecha 23 lugares: 1,994 x 10-23.

Ejercicios Nº3:
Escribe los siguientes números en notación exponencial.
a.1000
e. 212,6
b.Mil millones
f. 0,189
c.16.220
g. 6,18
d.0,0000001
h. 0,00007846

Mediante la notación exponencial podemos realizar operaciones como las siguientes:

Multiplicación y División

Como se indicó anteriormente, una de las ventajas que presenta la operación con números escritos bajo la forma de exponenciales es que simplifica la forma de realizar las operaciones.
En la multiplicación: se multiplican los coeficientes y las potencias  se suman algebraicamente
(3,000 x 103) x (4,50 x 102) =
 3,000 x 4,50 = 13,5
103x 102= 105=>13,5 x 10

Podríamos dejar expresado este número como 13,5 x 105 o como 1,35 x106 según el lugar donde dejemos la coma, pero según nuestra definición inicial: 1 ≤ C <10, 1,35 x 106, será la opción correcta. (Advierte que en el resultado, el coeficiente tiene tantos dígitos como el
menor de los multiplicandos). En la División se dividen los coeficientes y las potencias se restan algebraicamente
(12,000 x 104) / (4,0 x 102) =
12,000 / 4,00 = 3,00
104/ 102= 4 -2=102
3,00 x 102


Ejercitación::::

Ejercicio Nº5:

Divide las siguientes cantidades restando exponentes:
a.(5,00 x10 4) x (1,60 x 102)
b.(6,01 x 10-3)/( 5,23 x 106)

Si en la multiplicación o división los coeficientes no quedan expresados en la forma que el coeficiente sea mayor o igual a uno y menor de diez, convertiremos estos números a notación exponencial normal:
a.30 x 107=>3,0 x 108
b.0,732 x 10-2=>7,32 x 10-3

Podríamos dejar expresado este número como 13,5 x 105 o como 1,35 x 106 según el lugar donde dejemos la coma, pero según nuestra definición inicial: 1 ≤ C <10, 1,35 x 106, será la opción correcta. (Advierte que en el resultado, el coeficiente tiene tantos dígitos como el menor de los multiplicandos).
En la División se dividen los coeficientes y las potencias se restan algebraicamente
(12,000 x 104) / (4,0 x 102) =
12,000 / 4,00 = 3,00
104/ 102
= 4 -2=102
3,00 x 102
Ejercitación
:
::
:
Ejercicio Nº5:
Divide las siguientes cantidades restando exponentes:
a.(5,00 x10 4) x (1,60 x 102)
b.(6,01 x 10-3)/( 5,23 x 106)
Si en la multiplicación o división los coeficientes no quedan expresados en la forma que el coeficiente sea mayor o igual a uno y menor de diez, convertiremos estos números a notación exponencial normal:
a.30 x 107=>3,0 x 108
b.0,732 x 10-2=>7,32 x 10-3

Elevación a Potencias y Extracción de Raíces
Elevación a Potencias y Extracción de Raíces Elevación a Potencias y Extracción de Raíces
Elevación a Potencias y Extracción de Raíces
Para elevar un número escrito en notación exponencial aplicamos la regla:
(10ª)b
= 10 axb (102)3
= 102x102x102
= 106
= 10 2x3(10-2)4
= 10-2x10-2x 10
-2 x10-2= 10
-2x4= 10-8
Para extraer la raíz de un número exponencial, recordamos que la raíz es una manera de expresar un exponente fraccionario, según:
n√10 = (10)1/n
1 como exponente de radicando “n” como índice de la raíz.
   √ es igual a ( )1/2
Raíz cúbica de 10 es 10 1/3=>3√ 10 = (10)1/3

Ejercitación
:
::
:
Ejercicio Nº6:

a.(4,0 x 105) ½
b.(1,0 x 10-1)1/2
c.(6,2 x 10-4) 2
Suma y Resta
Suma y Resta - Suma y Resta
Suma y Resta
Si las potencias de igual base son iguales, se suman los coeficientes y se mantienen los exponentes:
2,07 x 107+ 3,16 x 107=
2,07 + 3,16) x 107
= 5,18 x 107
Si los exponentes son diferentes, los números deber
án manipularse para hacer que los
mismos sea iguales:
6,04 x 10
3
+ 2,6 x 10
2
=
Tenemos 2 opciones ya que podremos modificar cualqui
era de los 2 números. Trabajemos
primero con el segundo: 2,6 x 102
= 0,26 x 1036,04 x 103+ 0,26 x 103
 = 6,30 x 103
Ahora modifiquemos el primero:
6,04 x 103
= 60,4 x 10260,4 x 102+ 2,6 x 102 = 63,0 x 102
Pero para que se cumpla 1 ≤ C <10, lo escribiremos de manera correcta y llegamos al mismo resultado:
6,30 x 103




http://www.unsa.edu.ar/srmrf/web/_Visitante/articulacion/MePreparo2011/3_NotacionCientifica.pdf

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