Notación
exponencial.
En
cualquier ciencia los números que se deben escribir son a veces muy grandes o
muy pequeños, por ejemplo:
El número
de átomos de carbono que hay en un gramo:
50 150
000 000 000 000 000 000
Este es
un número muy grande, difícil de leer, nombrar y escribir; como así también
recordar su valor y para escribirlo se necesita un gran espacio.
La masa
expresada en gramos de un solo átomo de carbono:
0,00000000000000000000001994
gramos
Este es
un número muy pequeño pero también es difícil de leer, nombrar, escribir;
recordar su valor y para escribirlo así, también se necesita un gran espacio.
Repasaremos
a continuación lo que significa la escritura de potencias de base 10 con
exponente entero:
https://www.google.com.mx/search?q=notacion+exponencial&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwik-tCpy9fSAhUHqFQKHThdC-8Q_AUIBygC&biw=1366&bih=636#imgrc=vVZhZc0v2EPIXM:
La
notación exponencial o científica consiste en escribir un número a partir de un
producto entre otros 2 números, uno llamado coeficiente y el otro, potencia de
base 10, cuyo exponente es un número entero. El coeficiente debe cumplir con la
condición de que sea mayor o igual a uno y menor que diez.
La
principal ventaja de este tipo de notación, es que se simplifica la lectura,
escritura.
Cómo
hacemos para escribir un número en notación exponencial?
Se coloca
un nº ≠ 0 a la izquierda del punto decimal:
4 300
000, 0 = 4,3 x 106
Para
dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que
diez, se debe correr la coma 6 lugares a la IZQUIERDA, por lo que se lo
multiplica por 10 con exponente +6 (indicando la cantidad de lugares que se corrió
la coma a la izquierda).
Se coloca
un nº ≠ 0 a la izquierda del punto
0,000348
= 3,48 x 104
Para
dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que
diez, se debe correr la coma 4 lugares a la DERECHA, por lo que se lo multiplica
por 10 el exponente -4 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma
a la derecha).
A continuación te dejo algunos ejercicios para poder ejercitar los
nuevos conocimientos adquiridos.
Ejercicio
Nº 1:
Escribe
en notación exponencial el número de átomos de carbono que hay en un g de dicho
elemento:
5,015 x
1022
El
coeficiente es: 5,015.
La
potencia es: base 10 exponente 22 o 10 22.
Ejercicio
Nº2:
Escribe
la masa en gramos de un átomo de carbono en notación exponencial. El
coeficiente es 1,994; el número exponencial es de base diez y exponente -23,
debido a que se mover la coma a la derecha 23 lugares: 1,994 x 10-23.
Ejercicios
Nº3:
Escribe
los siguientes números en notación exponencial.
a.1000
e. 212,6
b.Mil
millones
f. 0,189
c.16.220
g. 6,18
d.0,0000001
h.
0,00007846
Mediante la
notación exponencial podemos realizar operaciones como las siguientes:
Multiplicación
y División
Como se
indicó anteriormente, una de las ventajas que presenta la operación con números
escritos bajo la forma de exponenciales es que simplifica la forma de realizar
las operaciones.
En la
multiplicación: se multiplican los coeficientes y las potencias se suman algebraicamente
(3,000 x
103) x (4,50 x 102) =
3,000 x 4,50 = 13,5
103x 102= 105=>13,5 x 10
Podríamos
dejar expresado este número como 13,5 x 105 o como 1,35 x106 según el lugar donde dejemos la
coma, pero según nuestra definición inicial: 1 ≤ C <10, 1,35 x 106, será la opción correcta. (Advierte que en el
resultado, el coeficiente tiene tantos dígitos como el
menor de
los multiplicandos). En la División se dividen los coeficientes y las potencias
se restan algebraicamente
(12,000 x
104) / (4,0 x 102) =
12,000 /
4,00 = 3,00
104/ 102= 4 -2=102
∴3,00 x 102
Ejercitación::::
Ejercicio
Nº5:
Divide
las siguientes cantidades restando exponentes:
a.(5,00
x10 4) x (1,60 x 102)
b.(6,01 x
10-3)/( 5,23 x 106)
Si en la
multiplicación o división los coeficientes no quedan expresados en la forma que
el coeficiente sea mayor o igual a uno y menor de diez, convertiremos estos
números a notación exponencial normal:
a.30 x 107=>3,0 x 108
b.0,732 x
10-2=>7,32 x 10-3
Podríamos
dejar expresado este número como 13,5 x 105 o como 1,35 x 106 según el lugar donde dejemos la
coma, pero según nuestra definición inicial: 1 ≤ C <10, 1,35 x 106, será la opción correcta. (Advierte que en el
resultado, el coeficiente tiene tantos dígitos como el menor de los
multiplicandos).
En la
División se dividen los coeficientes y las potencias se restan algebraicamente
(12,000 x
104) / (4,0 x 102) =
12,000 /
4,00 = 3,00
104/ 102
= 4 -2=102
∴3,00 x 102
Ejercitación
:
::
:
Ejercicio
Nº5:
Divide
las siguientes cantidades restando exponentes:
a.(5,00
x10 4) x (1,60 x 102)
b.(6,01 x
10-3)/( 5,23 x 106)
Si en la
multiplicación o división los coeficientes no quedan expresados en la forma que
el coeficiente sea mayor o igual a uno y menor de diez, convertiremos estos
números a notación exponencial normal:
a.30 x 107=>3,0 x 108
b.0,732 x
10-2=>7,32 x 10-3
Elevación
a Potencias y Extracción de Raíces
Elevación
a Potencias y Extracción de Raíces Elevación a Potencias y Extracción de Raíces
Elevación
a Potencias y Extracción de Raíces
Para
elevar un número escrito en notación exponencial aplicamos la regla:
(10ª)b
= 10 axb (102)3
= 102x102x102
= 106
= 10 2x3(10-2)4
= 10-2x10-2x 10
-2 x10-2= 10
-2x4= 10-8
Para
extraer la raíz de un número exponencial, recordamos que la raíz es una manera
de expresar un exponente fraccionario, según:
n√10 = (10)1/n
1 como
exponente de radicando “n” como índice de la raíz.
√ es igual a ( )1/2
Raíz
cúbica de 10 es 10 1/3=>3√ 10 =
(10)1/3
Ejercitación
:
::
:
Ejercicio
Nº6:
a.(4,0 x
105) ½
b.(1,0 x
10-1)1/2
c.(6,2 x
10-4) 2
Suma y
Resta
Suma y
Resta - Suma y Resta
Suma y
Resta
Si las
potencias de igual base son iguales, se suman los coeficientes y se mantienen
los exponentes:
2,07 x 107+ 3,16 x 107=
2,07 +
3,16) x 107
= 5,18 x
107
Si los
exponentes son diferentes, los números deber
án
manipularse para hacer que los
mismos
sea iguales:
6,04 x 10
3
+ 2,6 x
10
2
=
Tenemos 2
opciones ya que podremos modificar cualqui
era de
los 2 números. Trabajemos
primero
con el segundo: 2,6 x 102
= 0,26 x
1036,04 x 103+ 0,26 x 103
= 6,30 x 103
Ahora
modifiquemos el primero:
6,04 x 103
= 60,4 x
10260,4 x 102+ 2,6 x 102 = 63,0 x 102
Pero para
que se cumpla 1 ≤ C <10, lo escribiremos de manera correcta y llegamos al
mismo resultado:
6,30 x 103
http://www.unsa.edu.ar/srmrf/web/_Visitante/articulacion/MePreparo2011/3_NotacionCientifica.pdf
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